【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．

可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），

设圆的圆心（a，0），则，解得a=，

圆的半径为：，

所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．

故答案为：（x﹣）2+y2=．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．

15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，

由图象知OA的斜率最大，

由，解得，即A（1，3），

kOA==3，

即的最大值为3．

故答案为：3．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．

【考点】HT：三角形中的几何计算．菁优网版权所有

【专题】15：综合题；2：创新题型；58：解三角形．

【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．

【解答】解：方法一：

如图所示，延长BA，CD交于点E，则

在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，

∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，

∵BC=2，

∴（x+m）sin15°=1，

∴x+m=+，

∴0＜x＜4，

而AB=x+m﹣x=+﹣x，

∴AB的取值范围是（﹣，+）．

故答案为：（﹣，+）．

方法二：

如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，

倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；