当直线移动时，运用极限思想，

①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；

②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；

故答案为：（﹣，+）．

【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

三、解答题：

17．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3

（I）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．菁优网版权所有

【专题】54：等差数列与等比数列．

【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{an}的通项公式：

（Ⅱ）求出bn=，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和．

【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3

两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，

即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），

∵an＞0，∴an+1﹣an=2，

∵a12+2a1=4a1+3，

∴a1=﹣1（舍）或a1=3，

则{an}是首项为3，公差d=2的等差数列，

∴{an}的通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1：

（Ⅱ）∵an=2n+1，

∴bn===（﹣），

∴数列{bn}的前n项和Tn=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．

【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．

18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄EC．

（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC

（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

【考点】LM：异面直线及其所成的角；LY：平面与平面垂直．菁优网版权所有

【专题】5F：空间位置关系与距离；5G：空间角；5H：空间向量及应用．

【分析】（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，运用线面垂直的判定定理得到EG⊥平面AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；

（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，求得A，E，F，C的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．

【解答】解：（Ⅰ）连接BD，

设BD∩AC=G，

连接EG、EF、FG，

在菱形ABCD中，

不妨设BG=1，

由∠ABC=120°，