可得AG=GC=，

BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，

可知AE=EC，又AE⊥EC，

所以EG=，且EG⊥AC，

在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，

在直角三角形FDG中，可得FG=，

在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得EF==，

从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，

（或由tan∠EGB•tan∠FGD=•=•=1，

可得∠EGB+∠FGD=90°，则EG⊥FG）

AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，

由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；

（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，

建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），

F（﹣1，0，），C（0，，0），

即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），

故cos＜，＞===﹣．

则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．

【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系和空间角的求法，主要考查面面垂直的判定定理和异面直线所成的角的求法：向量法，考查运算能力，属于中档题．

19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）

46.65636.8289.81.61469108.8

表中wi=i，=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．

【考点】BK：线性回归方程．菁优网版权所有

【专题】5I：概率与统计．

【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，

（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；

（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，

（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．

【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；

（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，

=﹣=563﹣68×6.8=100.6，