故选：B．

【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题

12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（）

A．3690 B．3660 C．1845 D．1830

【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有

【专题】54：等差数列与等比数列．

【分析】由题意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得

a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用

数列的结构特征，求出{an}的前60项和．

【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，

a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．

从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…

从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，

从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．

{an}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，

故选：D．

【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．

【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，

当x=1时，y′=4，

∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．

故答案为：y=4x﹣3．

【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．

14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=﹣2．

【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q

【解答】解：由题意可得，q≠1

∵S3+3S2=0

∴

∴q3+3q2﹣4=0

∴（q﹣1）（q+2）2=0

∵q≠1

∴q=﹣2

故答案为：﹣2