【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为1

15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=3．

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求

【解答】解：∵，=1

∴=

∴|2|====

解得

故答案为：3

【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法

16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．

【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有

【专题】15：综合题；16：压轴题．

【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．

【解答】解：函数可化为f（x）==，

令，则为奇函数，

∴的最大值与最小值的和为0．

∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．

即M+m=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

【考点】HU：解三角形．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；

（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．

【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：

sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，

又，sinC≠0，

所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，

所以A=；

（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，

a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，

即有，

解得b=c=2．

【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式