18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n14151617181920

频数10201616151310

（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．菁优网版权所有

【专题】15：综合题；5I：概率与统计．

【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；

（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；

（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．

【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）

∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）

（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）

（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）

【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；14：证明题．

【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；

（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．

【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，

∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，

∴DC1⊥BC．

由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，

∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，

∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，

∴平面BDC1⊥平面BDC；

（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，

又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，

∴（V﹣V1）：V1=1：1，

∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．

【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．

20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．