19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．

（Ⅰ）证明：PB⊥CD；

（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．

20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．

（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；

（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．

21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．

（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．

22．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．

（I）求a，b；

（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁UA=（）

A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅

【考点】1F：补集及其运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】由题意，直接根据补集的定义求出∁UA，即可选出正确选项

【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}

所以∁UA={3，4，5}

故选：B．

【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键

2．（5分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）

A． B． C． D．

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有

【专题】56：三角函数的求值．

【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．

【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，

∴cosα=﹣=﹣．

故选：A．

【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有

【专题】5A：平面向量及应用．

【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．

【解答】解：∵，．

∴=（2λ+3，3），．