（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．

【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an

（II）由==，利用裂项求和即可求解

【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d

∵a7=4，a19=2a9，

∴

解得，a1=1，d=

∴=

（II）∵==

∴sn=

==

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易

18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．

（Ⅰ）求B．

（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．

【考点】GP：两角和与差的三角函数；HR：余弦定理．菁优网版权所有

【专题】58：解三角形．

【分析】（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A﹣C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A﹣C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．

【解答】解：（I）∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=ac，

∴a2+c2﹣b2=﹣ac，

∴cosB==﹣，

又B为三角形的内角，

则B=120°；

（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，

∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，

∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，

则C=15°或C=45°．

【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．

（Ⅰ）证明：PB⊥CD；

（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．

【考点】LW：直线与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．菁优网版权所有

【专题】5F：空间位置关系与距离．

【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE，证明PB⊥OE，OE∥CD，即可证明PB⊥CD；

（II）取PD的中点F，连接OF，证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，即可求得点A到平面PCD的距离．