【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE

由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD

∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点

∴OE⊥BD，∴PB⊥OE

∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD

∴PB⊥CD；

（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB

由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，

∵，=

∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD

∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD

∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD

∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离

∵OF=

∴点A到平面PCD的距离为1．

【点评】本题考查线线垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生转化的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．

（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；

（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．

【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有

【专题】5I：概率与统计．

【分析】（I）设A1表示事件“第二局结果为甲胜”，A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A表示事件“第四局甲当裁判”，可得A=A1•A2．利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；

（II）设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”，B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．可得B=，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可得出．

【解答】解：（I）设A1表示事件“第二局结果为甲胜”，A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A表示事件“第四局甲当裁判”．

则A=A1•A2．

P（A）=P（A1•A2）=．

（II）设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”，

B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．

则B=，

则P（B）=P（）

=+

=+

=．

【点评】正确理解题意和熟练掌握相互独立事件和互斥事件的概率计算公式是解题的关键．

21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．

（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有

【专题】16：压轴题；53：导数的综合应用．