【专题】11：计算题．

【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．

【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，

因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，

∵，，

所以log32＞log52＞log72，

所以a＞b＞c，

故选：D．

【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．

　9．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）

A．2 B．1 C． D．

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．

【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）

由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．

即2x+y=1，

由，解得，

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，

∴﹣1=﹣2a，

解得a=．

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

　10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　）

A．∃x0∈R，f（x0）=0

B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减

D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有

【专题】53：导数的综合应用．

【分析】利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．

【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．

（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下

x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）

f′（x）+0﹣0+

f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增

由表格可知：