①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．

②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，

=，

∵+f（x）=，

∴点P为对称中心，故B正确．

③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．

④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．

（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；

②B同（1）中②正确；

③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃x0∈R，f（x0）=0，故A正确．

综上可知：错误的结论是C．

由于该题选择错误的，故选：C．

【点评】熟练掌握导数的运算法则、中心得出的定义、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法．

　11．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）

A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x

【考点】K7：抛物线的标准方程．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；16：压轴题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．

【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），

∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，

∵以MF为直径的圆过点（0，2），

∴设A（0，2），可得AF⊥AM，

Rt△AOF中，|AF|==，

∴sin∠OAF==，

∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，

∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，

∵|MF|=5，|AF|=

∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8

因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．

故选：C．

方法二：

∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），

设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，

因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，

由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，

即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．

所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．

故选：C．