【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．

　12．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1） B． C． D．

【考点】%H：三角形的面积公式；I1：确定直线位置的几何要素；IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有

【专题】31：数形结合；35：转化思想；44：数形结合法；5B：直线与圆．

【分析】解法一：先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b=；②若点M在点O和点A之间，求得＜b＜； ③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．

解法二：考查临界位置时对应的b值，综合可得结论．

【解答】解：解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为 =1，

由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），

由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，

故﹣≤0，故点M在射线OA上．

设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）．

①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（，），

把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得a=b=．

②若点M在点O和点A之间，此时b＞，点N在点B和点C之间，

由题意可得三角形NMB的面积等于，

即=，即 =，可得a=＞0，求得 b＜，

故有＜b＜．

③若点M在点A的左侧，则b＜，由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a．

设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为（，），

此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 •（1﹣b）•|xN﹣xP|=，

即（1﹣b）•|﹣|=，化简可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．

由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2 ．

两边开方可得 （1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜，化简可得 b＞1﹣，

故有1﹣＜b＜．

再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是 ，

故选：B．

解法二：当a=0时，直线y=ax+b（a＞0）平行于AB边，

由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得=，b=1﹣，趋于最小．

由于a＞0，∴b＞1﹣．

当a逐渐变大时，b也逐渐变大，

当b=时，直线经过点（0，），再根据直线平分△ABC的面积，故a不存在，故b＜．

综上可得，1﹣＜b＜，

故选：B．

【点评】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题．

　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=　2　．

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有

【专题】5A：平面向量及应用．