【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．

【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，

故 =（ ）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，

故答案为 2．

【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．

　14．（5分）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=　8　．

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有

【专题】5I：概率与统计．

【分析】列出从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为列式计算n的值．

【解答】解：从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为，由古典概型概率计算公式得：

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=．

所以，即，解得n=8．

故答案为8．

【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合数公式，解答此题时既可以按有序取，也可以按无序取，问题的实质是一样的．此题是基础题．

　15．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=　﹣　．

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有

【专题】16：压轴题；56：三角函数的求值．

【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．

【解答】解：∵tan（θ+）==，

∴tanθ=﹣，

而cos2θ==，

∵θ为第二象限角，

∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，

则sinθ+cosθ=﹣=﹣．

故答案为：﹣

【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．

　16．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为　﹣49　．

【考点】6D：利用导数研究函数的极值；83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有

【专题】16：压轴题；54：等差数列与等比数列．

【分析】由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d的值，结合导数求出nSn的最小值．

【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，

∴a1=﹣3，d=，

∴Sn=na1+d=n2﹣n，

∴nSn=n3﹣n2，令nSn=f（n），

∴f′（n）=n2﹣n，

∴当n=时，f（n）取得极值，当n＜时，f（n）递减；当n＞时，f（n）递增；

因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可．

f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，