故nSn的最小值为﹣49．

故答案为：﹣49．

【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

　三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：

17．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．菁优网版权所有

【专题】58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．

【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，

∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，

∴sinB=cosB，即tanB=1，

∵B为三角形的内角，

∴B=；

（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，

由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，

整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，

则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

　18．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；14：证明题；5G：空间角．

【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．

【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，

又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，

因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD．

（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，

由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，

又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，

设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，

CD=，A1D=，DE=，A1E=3

故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，

又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，