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海南省高考文科数学试题及答案
大小:0B 8页 发布时间: 2024-01-31 18:39:44 16.68k 14.99k

21.(12分)

已知函数.证明:

(1)存在唯一的极值点;

(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.

(1)当时,求及l的极坐标方程;

(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若时,,求的取值范围.

1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D

7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A

13.9 14.0.98 15. 16.26

17.解:(1)由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,

.

,所以BE⊥平面.

(2)由(1)知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以,故AE=AB=3,.

,垂足为F,则EF⊥平面,且.

所以,四棱锥的体积.

18.解:(1)设的公比为q,由题设得

,即.

解得(舍去)或q=4.

因此的通项公式为.

(2)由(1)得,因此数列的前n项和为.

19.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.

产值负增长的企业频率为.

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.

(2)

所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.

20.解:(1)连结,由为等边三角形可知在中,,于是,故的离心率是.

(2)由题意可知,满足条件的点存在当且仅当,即,①

,②

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