（Ⅱ）设，证明：是等比数列；

（III）设证明：．

2011参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分.

BABDCDCB

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分.

9．12 10． 11． 12． 13． 14．5

三、解答题

15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.

（I）解：由，

得.

所以的定义域为

的最小正周期为

（II）解：由

得

整理得

因为，所以

因此

由，得.

所以

16．本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.

（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则

（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是

X012

P

X的数学期望

17．本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分.

方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点.

依题意得

（I）解：易得，

于是

所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为