【专题】算法和程序框图．

【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．

【解答】解：该程序框图是循环结构

经第一次循环得到i=1，a=2；

经第二次循环得到i=2，a=5；

经第三次循环得到i=3，a=16；

经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4

故选B

【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．

4．（5分）（2011•天津）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）

A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110

【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．菁优网版权所有

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出

【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，

∵{an}公差为﹣2，

∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，

所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，

所以S10==110

故选D

【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．

5．（5分）（2011•天津）在的二项展开式中，x2的系数为（）

A． B． C． D．

【考点】二项式定理．菁优网版权所有

【专题】二项式定理．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案．

【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r22r﹣6C6rx3﹣r

令3﹣r=2得r=1

所以项展开式中，x2的系数为﹣

故选C

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

6．（5分）（2011•天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）

A． B． C． D．

【考点】三角形中的几何计算．菁优网版权所有

【专题】解三角形．

【分析】根据题中条件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可

【解答】解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=

△ABD中，由余弦定理可得

∴sinA=

△ABD中，由正弦定理可得⇒sin∠ADB=