连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.2.1平行线

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行的条件

判定两条直线平行的方法：

方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章平面直角坐标系

6.1.1有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

6.2坐标方法的简单应用

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

第七章三角形

7.1与三角形有关的线段

三角形两边的和大于第三边。

三角形具有稳定性。

三角形的内角和等于180度

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。