※双曲线轨迹往外延伸时会逐渐趋近两条直线，称为渐近线。不难证明，图2-A中cos?=1⁄?。

27.天体力学的分析给出了如下两个结论。①开普勒轨道的半通径?与二体系统的总角动量?，在天体质量?≫?时有如下关系?=?2⁄???2（“≫”表示远大于）。②?>1时，系统总机械能为?=???⁄2?。我们可将轨道偏心率表示成？（）

28.设粒子经过C点时，速度为?。下列说法中错误的是（提醒：我们现在采用牛顿力学的模型）（）（A）系统总机械能为（B）当时，?近似等于日心S到入射光线的垂直距（C）系统总角动量为?=???（D）当?≥?⨀时，

29.结合26-28小题的答案，可推出1⁄?近似等于？（）

30.当|?|很小时（例如|?|<0.1弧度），?≈arcsin?。利用上述关系最后我们可得（）

1911年，Albert Einstein应用等效原理和质能方程估算太阳引力造成的光线偏转，得到了和牛顿力学的结果一致的结论。1916年，他又发表了应用广义相对论重新计算的结果。考虑了太阳对时空的影响后，偏转角新结果为?G=2?N。

31.假设地球公转轨道是正圆，日地距离为?。根据广义相对论的预言，一颗恒星和太阳视圆面中心的角距离为?时，恒星会发生多大的位置偏移？（）

32.由31小题的答案可知，真实位置在日面边缘的恒星，?G的理论值约为？（）（A）1.75″（B）2.00″（C）0.88″（D）1.35″

牛顿力学和广义相对论对星光偏转角预言的差别，提供了一种验证两套理论准确性的途径。日全食时，太阳被月球完全遮挡。仅在这种条件下，天文学家可通过摄影术记录太阳周围星点的位置，并通过精细的测量确定星点的偏移量。

33.1919年，Arthur Eddington组织了两支观测队分赴西非的普林西比岛和观测日全食，检验广义相对论。（）（A）智利拉塞雷纳（B）东欧克里米亚（C）巴巴西索布拉尔（D）非洲坦桑尼亚

34.表2-A给出了全食阶段太阳附近13颗恒星的位置，表2-B给出了两支观测队测量到的7颗恒星的平均偏移值。真实位置在日面边缘的恒星，其位置偏移的测量值约为？（你可能要用到图2-B的空坐标网格）（）（A）2.6″（B）2″（C）1.5″（D）0.9″

一只皮皮羊为了纪念100年前爱丁顿等人的工作，2019年7月特意跟随逐星科技团队到了智利拉塞雷纳观测日全食。它希望用一台口径305mm，焦距3200mm的折反射望远镜接一台单反相机测量星点的偏移。相机CMOS大小为36mm×24mm，8688×5792像素。图2-C是它计划拍摄的天区。

35.以下说法正确的是？（）（A）相机能拍下整个目标天区（B）理论上相机CMOS的分辨率不足以分辨HD49201的位置偏移（不考虑大气、太阳运动等外部因素）（C）广义相对论预言HD48805的视位置从真实位置往背离日心的方向移动2.63角秒（D）即使拍不到太阳也可以通过测量HD44805和HD48913间的角距离粗略验证广义相对

36.出发当天，睡懒觉的皮皮羊出发得太匆忙，忘记带赤道仪重锤。虽然它看到壮观的日全食，但是验证实验泡汤了。如果想在2020年完成实验，它需要？（）（A）2020年12月去阿根廷（B）2020年6月去南非（C）2020年6月去西藏（D）2020年12月去南极

Ⅲ.测距

在未知星球上的社长已愉快地融入了当地人的生活，并继续研究伽伊缈的传说。伽伊缈的整个旅程花了6年。旅途中他注意到夜空中有一些模糊的小光斑，当在不同的恒星附近观测（这些恒星都不在同一个双星或聚星系统中）时，这些小光斑的相对视位置会有变化。社长根据伽伊缈的纪录，找出了其中两个观测地点上十几个光斑的位置变化，并将信息整理到表3-A中。这些光斑都能通过裸眼或小型望远镜找到。我们先不讨论故事的主角如何实现超光速运动，请结合信息回答37-43小题。

37.这些小光斑是？（）（A）行星（B）彗星（C）深空天体（D）以上都有

38.上述小光斑相对位置改变的现象属于？（）（A）自行（B）视差（C）进动（D）哈勃退行

39.对编号6的天体而言，两个观测点构成的有效基线长度是“周年视差”对应的有效基线长度的？（）（A）108倍（B）107倍（C）106倍（D）105倍

40.请补全表3-A中所有的空白数值。下列哪个编号的光斑最可能是社长所在星系内的目标？（）（A）1（B）3（C）7（D）16

41.在恒星α的一颗行星上，与伽伊缈同行的“仆从”告诉了他其中一些小光斑相对他的运动速度。相关信息已列在表3-A中。伽伊缈从中发现了我们称为“哈勃-勒梅特”定律的规律。社长根据表3-A绘制出图3-A的哈勃图，请你把编号6、7的数据点补充到图3-A中。忽略5 Mpc以内的数据点，估算出的哈勃常数?0是？（）（A）88 Mpc/km∙s（B）50 Mpc/km∙s（C）62 Mpc/km∙s（D）74 Mpc/km∙s

42.如果在恒星α附近观测，某光斑的角直径为30角分，它相对伽伊缈的视向速度为20km/s。该光斑的物理大小约为？（）（A）2.4 kpc（B）51 kpc（C）270 kpc（D）条件不足，无法估算

43.这个一万一千年前的故事中，仆从曾感叹自己目睹了好多天体的诞生和终结，它刚被创造出来的时候，哈勃常数是现在11/10。如果按照标准宇宙学模型，在我们关心的演化阶段内，，这里?是红移?下的哈勃常数，Ω?=0.3和ΩΛ=0.7分别?0是今天的物质密度参数和暗能量密度参数的近似值。仆从被创造出来时，宇宙的背景温度约为现在的？（提示：宇宙背景温度T∝(1+z)）（）

（A）0.6倍（B）1.1倍（C）1.2倍（D）和现在的一样

Ⅳ.星际尘埃

星际介质的主要成分是氢和氦组成的气体。对比星际气体，星际尘埃的质量仅占星际介质很小的比例。但是这些尘埃却参与诸多的天体物理过程，在影响星际介质的温度和化学组成、塑造天体的光谱轮廓、影响恒星形成过程等方面都有起着十分重要的作用。星际尘埃首先引起人们关注的地方，是它们吸收和散射星光引起的消光和红化效应。虽然气体也会散射星光，但研究表明星际气体对消光的贡献可以忽略。

44.银河系内星际尘埃的总质量大约占星际介质总质量的？（）（A）5%（B）1%（C）0.5%（D）0.1%

45.图4-A是通过实测得到的平均消光曲线。我们不难发现在近紫外-可见光-红外波段的消光曲线近似为一直线（虚线）。取B波段等效波长为442nm，V波段的等效波长为540nm。根据拟合直线我们可发现在上述波段范围内，色余??−?和V波段的消光??存在如下关系（）（A）??⁄??−?=0.34（B）??⁄??−?=1.3（C）??⁄??−?=3.1（D）??⁄??−?=5.2

46.上述比值称为总选消光比R，它在不同的方向上会有差异，数值一般在2~6左右，大部分方向上接近上题答案的值。一颗恒星测出B波段和V波段的视星等分别为9.7等和9.5等，绝对星等分别为2.9等和2.5等。如果不修正消光的影响，通过V波段数据测出的恒星距离将是真实值的？（R取45小题答案）（）（A）0.62倍（B）1.10倍（C）1.33倍（D）1.57倍

47.消光现象反过来可以帮助我们了解尘埃的物理和化学性质。例如根据散射的规律，可推知同样条件下紫外-可见光波段上的总选消光比与尘埃大小大致有如下关系（）（A）尘埃总体大小越大，R越大（B）尘埃总体大小接近217.5nm时，R最大（C）尘埃总体大小越小，R越大（D）尘埃整体大小和R无关

48.在图4-A的消光曲线中，可以看到217.5nm附近消光明显增强。一开始天文学家猜测这可能是星际介质中的石墨颗粒造成的。石墨结构如图2-B所示，当石墨中的离域π电子发生π→π∗的跃迁时，产生的吸收特征恰好在217.5纳米附近达到最强。后来，天文学家发现单靠石墨无法完全模拟出观测的结构特征。他们猜测尘埃中存在另一类含碳原子环和非定域π电子的物质，对217.5nm处的吸收特征有重要贡献。这类物质最可能是下列四项中的？（）（A）烷烃（B）双环[4.4.0]癸烷()（C）单烯烃（D）多环芳烃

49.根据表4-A，以下哪项对裸露在星际空间中的分子破坏最小？（）（A）γ射线（B）宇宙线（C）Lyα光子（莱曼α）（D）Hα光子（巴尔末α）

50.尘埃可以参与诸多天体化学过程及提供适合的反应场所。例如可以通过右图两种方式吸附气体中的原子或官能团合成新物质。以下推测最不合理的是？（）（A）分子云中的氢分子主要通过尘埃催化合成（B）消光小的弥漫星际介质中，尘埃表面覆盖的分子结构一般会比消光大的巨分子云内部尘埃上覆盖的分子简单（C）O型星附近区域温度较高，加速了分子的合成，我们能观测到很强的分子谱线（D）星际尘埃的消光效应可以保护高密度星际介质内部的复杂有机分子

附录

太阳质量1.99×1030kg太阳半径6.96×108m太阳光度3.9×1026W太阳目视绝对星等4.83太阳绝对热星等4.75地球质量5.96×1024kg地球半径6378km月球质量7.35×1022kg月球半径1738km火星质量6.42×1023kg火星半径3397km