【分析】（1）根据导体切割磁感应线处的感应电动势计算公式求解感应电动势大小；

（2）拉力做功功率等于回路中产生的电功率，则P＝求解功率；

（3）求出线框产生的总热量，ab边产生的热量为总热量的四分之一。

【解答】解：（1）根据导体切割磁感应线处的感应电动势计算公式可得：E＝BLv；

（2）拉力做功功率等于回路中产生的电功率，则P＝＝；

（3）进入磁场的运动时间t＝

产生的总热量Q总＝Pt＝

ab边产生的热量Q1＝Q总＝。

答：（1）感应电动势的大小为BLv；

（2）拉力做功的功率为；

（3）ab边产生的焦耳热为。

【点评】对于电磁感应问题研究思路常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

11．（18分）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图象都相同。

（1）请在图1中画出上述u﹣q图象。类比直线运动中由v﹣t图象求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。

（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q﹣t曲线如图3中①②所示。

a．①②两条曲线不同是R（选填E或R）的改变造成的；

b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。

（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）。

“恒流源”（2）中电源

电源两端电压增大不变

通过电源的电流不变减小

【分析】（1）明确电容的定义式，并由定义式推出电压和电量表达式，从而确定图象，并类比直线运动中由v﹣t图象求位移时，面积表示位移即可确定电能大小；

（2）根据图象进行分析，明确电动势不变，故影响充电的只能是电阻，并根据电阻的影响确定实现两种充电方式的方法；

（3）明确恒流源以及忽略电阻的电源的性质，从而确定电流大小。

【解答】解：（1）根据电容的定义Q＝UC可知，U＝，故电压U与电量为正比例关系，故图象如图所示；

根据图象的性质可知，图象与q轴所围成的面积表示电能，故有：EP＝＝；

（2）a、电源电阻不计，当电容器充满电后，电容器两端电压等于电源电动势。由图可知，充电时间不同，而最大电量相等，故说明图象不同的原因是电阻R的改变造成的；

b、由图象可知，当R越小，充电时间越短；R越大，电荷量随时间变化趋向均匀，故需要快速充电时，R越小越好；而需要均匀充电时，R越大越好；

（3）由于电容充电后两板间的电势差增大，因此需要恒流源的电压增大才能保证电量随时间均匀增加；而（2）中电源电动势不变，而内阻忽略不计，故两端电压不变；所以使用恒流源时，电流不变，而使用（2）中电源时电流减小。

故答案为：（1）如图所示；；（2）a、R；b、快速充电时，R越小越好；而需要均匀充电时，R越大越好；（3）增大；不变；不变；减小。

【点评】本题考查对电容器电容的定义式的掌握，同时考查了相关的数学规律应用，关键在于明确题意，注意题中隐藏信息的把握：明确电源内阻忽略不计，所以（2）中电源输出电压不变。

12．（20分）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。

（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。

（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f＝kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。

a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；

b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1＞r2）的雨滴在空气中无初速下落的v﹣t图线，其中①对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v﹣t图线。

（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。