【分析】（1）分析雨滴动能和重力势能大小的变化，根据动能定理即可求出；

（2）雨滴匀速下落时，受竖直向下的重力G、竖直向上的空气阻力F阻作用而处于平衡状态，由平衡条件可以求出雨滴在空气中下落的终极速度表达式，然后判断；若没有空气的阻力，则雨滴做自由落体运动；

（3）根据共点力平衡条件和题意中有关摩擦力的关系式列式求解。

【解答】解：（1）对雨滴，下落得过程中重力做正功，阻力做负功，由动能定理可得：mgh﹣W＝

所以：W＝

（2）a．当雨滴的速度最大时：mg＝f

其中：m＝，空气阻力f＝kr2vm2，

联立可得：vm＝

b．可知雨滴的半径越大则末速度越大，所以末速度较大的①对应半径为r1的雨滴。

若没有空气的阻力，则雨滴做自由落体运动，则：v＝gt

其v﹣t图象如图：

（3）取圆盘△t时间内扫过柱体内分子的个数为N，则：N＝v•△t•Sn

由题意，由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，若取上下左右前后6个方向，则各方向的分子各占；

设分子的平均速率为v0，碰撞为弹性碰撞，则：

对上表面，向下运动的分子与圆盘碰撞，由于圆盘的质量远大于分子的质量，根据动量守恒与动能守恒可知，则分子碰撞后的速率：v1＝2v﹣v0

对分子则：

沿前后左右方向运动的分子与盘的下表面碰撞，获得向下的速率，大小为2v，所以：

对下表面，向上运动的分子与圆盘碰撞，由于圆盘的质量远大于分子的质量，根据动量守恒与动能守恒可知，则分子碰撞后的速率：v2＝v0+2v

对分子则：

圆盘受到的阻力：f＝f2+f3﹣f1

联立可得：f＝

则：f∝v2

答：（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，这一过程中克服空气阻力所做的功W为。

（2）a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式为vm＝；

b．①，如图；

（3）证明见上。

【点评】该题属于物理知识在日常生活中的应用，其中雨滴的终极速度是常见的问题，要注意雨滴的质量与球的体积的联系。