解得：FN=3900N。

答：（1）长直助滑道AB的长度为100m；

（2）运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小为1800N•s；

（3）若不计BC段的阻力，运动员经过C点时的受力图如图所示，其所受支持力的大小为3900N。

【点评】本题主要是考查运动学计算公式、动量定理、动能定理和向心力的计算；利用动量定理解答问题时，要注意分析运动过程中物体的受力情况，知道合外力的冲量才等于动量的变化。

11．（18分）如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。

（1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U﹣I图象的示意图，并说明U﹣I图象与两坐标轴交点的物理意义。

（2）a．请在图2画好的U﹣I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；

b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。

（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。

【考点】BB：闭合电路的欧姆定律；BG：电功、电功率

【专题】11：计算题；32：定量思想；4C：方程法；535：恒定电流专题．

【分析】（1）根据闭合电路的欧姆定律得到U﹣I表达式，再画出图象；根据表达式分析图象与两坐标轴交点的物理意义；

（2）根据P=UI画出图象，根据闭合电路的欧姆定律结合电功率的计算公式求解最大输出功率；

（3）电动势的定义式为E=；根据能量守恒定律证明电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。

【解答】解：（1）根据闭合电路的欧姆定律可得E=U+Ir，解得U=E﹣Ir，

画出的U﹣I图象如图所示；

图象与纵坐标的坐标值为电源电动势，与横轴交点表示短路电流；

（2）a、如图中网格图形所示；

b、电路中的电流强度为I=

输出电功率P=I2R=（）2R=

当R=即R=r时输出功率最大，最大电功率Pm=；

（3）电动势的定义式为E=，

根据能量守恒，在图1中，非静电力做的功W产生的电能等于外电路和内电路产生的电热，

即：W=I2rt+I2Rt，

所以EIt=U内It+U外It，

解得E=U内+U外。

答：（1）U﹣I图象如图所示；图象与纵坐标的坐标值为电源电动势，与横轴交点表示短路电流；

（2）a、如图中网格图形所示；b、R=r时输出功率最大，最大电功率Pm=；

（3）电源电动势定义式E=；证明见解析。

【点评】本题主要是考查闭合电路欧姆定律和电功率的计算，能够推导出U﹣I关系式是画出图象的关键；知道电源最大输出功率的条件。

12．（20分）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。

a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；

b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2．我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比。

（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。

a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2；

b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。