【考点】AG：电势差和电场强度的关系

【专题】11：计算题；32：定量思想；43：推理法；532：电场力与电势的性质专题．

【分析】（1）a．根据库仑定律得到库仑力的表达式，然后根据电场强度定义式求得场强表达式；

b．根据电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小，由场强关系得到电场线条数关系；

（2）a．根据直径关系得到有效面积关系，从而得到电磁波功率关系；

b．根据电磁波功率关系，由望远镜能观测到此类天体的电磁波总功率最小值相等得到最远距离关系，从而根据空间体积，由天体分别均匀得到天体数量关系。

【解答】解：（1）a．设试探电荷q距点电荷Q的距离为r，由库仑定律可得：试探电荷q受到的库仑力，那么，根据场强定义可得：场强；

b．电场线疏密程度反映了空间区域电场强度的大小，故；

（2）a．直径为D的望远镜能接受到射电信号的有效面积（即垂直射电信号的方向的投影面积）；

那么，根据来自某天体的电磁波的信号均匀分布可得：功率和有效面积成正比，故有：，所以，，即P2=25P1；

b．天体空间分布均匀，设望远镜能观测到的最远距离为L，望远镜半径为d，望远镜能观测到此类天体的电磁波总功率最小值为P0，

则有：，那么，能够观测到的此类天体数目；

根据望远镜能观测到此类天体的电磁波总功率最小值P0相等可得：，，所以，N=125N0；

答：（1）b．S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比为；

（2）a．FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功P2为25P1；

b．FAST能够观测到的此类天体数目N为125N0。

【点评】球体沿任意平面的投影都为最大圆面积，即过球心的圆的面积；而其他几何体的投影和投影面相关。