11．（18分）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。

（1）放射性原子核用表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。

（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。

（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m。

【考点】CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；43：推理法；536：带电粒子在磁场中的运动专题．

【分析】（1）由质量守恒及电荷守恒写出核反应方程；

（2）由粒子做圆周运动，洛伦兹力做向心力求得运动周期，进而根据一个周期通过的电量为粒子所带电荷量得到等效电流；

（3）由（2）求得α粒子的速度，再通过动量守恒求得新核的速度，进而求得两粒子的动能，即可得到衰变过程的核能，再由爱因斯坦质能方程即可求得质量亏损。

【解答】解：（1）由质量守恒及电荷守恒可得该α衰变的核反应方程为→+；

（2）α粒子做圆周运动，洛伦兹力做向心力，设圆周运动的速率为v，则有：，

则圆周运动的周期；

那么相当于环形电流在周期T内通过的电量为q，则等效环形电流大小；

（3）因为衰变时间极短，且衰变时内力远远大于外力，故认为在衰变过程中外力可忽略，则有动量守恒，设新核的速度为v′，则有：mv+Mv′=0；

由（2）可得：，所以，，则衰变过程使两粒子获得动能=；

由于衰变过程，质量亏损产生的核能全部转化为粒子的动能，故衰变过程的质量亏损；

答：（1）放射性原子核用表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的核反应方程为→+；

（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆周运动的周期为，环形电流大小为；

（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，则衰变过程的质量亏损△m为损。

【点评】带电粒子在磁场中的运动，一般由洛伦兹力做向心力，进而求得速度、半径、周期等问题，然后根据几何关系求得粒子运动轨迹，进而求解。

12．（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性．直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景．

在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计．电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动．

图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用．图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I．

（1）求在△t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能．

（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用．为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图．

b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明．

【考点】CD：左手定则；D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化

【专题】11：计算题；21：信息给予题；32：定量思想；4C：方程法；538：电磁感应——功能问题．

【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路求解感应电流，根据焦耳定律可得在△t时间内产生的电能，根据能量关系可得“电动机”输出的机械能．

（2）a、根据运动情况和左手定则画出洛伦兹力的示意图；

b、分析洛伦兹力的分力做功情况，然后说明能量的转化情况．

【解答】解：（1）导体平动切割磁感应线产生的感应电动势为：E=BLv，

感应电流为：I=，

图1“发电机”产生的电能为：

E=EI△t=；

图2中，电动机输出的机械能等于重物增加的重力势能

△Em=mgv△t