12．（18分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。

（1）请画出F随x变化的示意图；并根据F﹣x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。

（2）物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，

a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；

b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

【考点】6B：功能关系

【分析】（1）由胡克定律可得出对应的公式，则可得出对应的图象；再根据v﹣t图象中面积表示移进行迁移应用，即可求得弹力做功；

（2）a、根据（1）中求出功的公式可分别求出两过程中弹力做功，即可求出总功，再由功能关系求解弹力做功情况；

b、根据摩擦力的特点求解摩擦力的功，通过比较可明确能不能引入“摩擦力势能”。

【解答】解：（1）F﹣x图象如图所示；

物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功：F﹣x图线下的面积等于弹力做功大小；

故弹力做功为：W=﹣kx•x=﹣kx2

（2）a、物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功为：

WT1=﹣（kx1+kx3）（x3﹣x1）=kx12﹣kx32；

物块由x3运动到x2的过程中，弹力做功为：

WT2=（kx2+kx3）（x3﹣x2）=kx32﹣kx22；

整个过程中弹力做功：

WT=WT1+WT2=kx12﹣kx22；

弹性势能的变化量为：

△EP=﹣WT=kx22﹣kx12；

b、整个过程中，摩擦力做功：

Wf=﹣μmg（2x3﹣x1﹣x2）

比较两力做功可知，弹力做功与实际路径无关，取决于始末两点间的位置；因此我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量﹣﹣弹性势能；

而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，因此不能定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。

答：（1）图象如图所示；弹力做功为：﹣kx2；

（2）弹性势能的变化量为kx22﹣kx12；摩擦力做功：Wf=﹣μmg（2x3﹣x1﹣x2）；不能引入“摩擦力势能”。

【点评】本题考查功能关系的应用及图象的正确应用，在解决物理问题时一定要注意知识的迁移，通过本题可掌握求变力功的一种方法。

13．（20分）真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示．光照前两板都不带电．以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出．假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用．保持光照条件不变，a和b为接线柱．已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为Ekm．元电荷为e．

（1）求A板和B板之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短．

（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r．

（3）在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U．外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为△Ek．请推导证明：P=△Ek．

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）

【考点】65：动能定理；BB：闭合电路的欧姆定律

【专题】535：恒定电流专题．

【分析】（1）当电容器的电压达到最大值时，电子到上极板后速度刚好减小为零，根据动能定理列式求解最大电压；短路时单位时间有N个电子到达上极板，根据电流的定义求解电流强度；

（2）电源电动势等于断路时的路端电压，根据闭合电路欧姆定律求解电源的内电阻；

（3）根据电流的定义公式求解电流表达式，根据P=UI求解外电阻消耗的电功率，根据动能定理求解单位时间内发射的光电子的动能的减小量后比较即可．