在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式

（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．

【解答】解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是

①

②

由公式①②可以得出：

=0.98．

③

由①和③可得：

（2）根据万有引力定律，有

又因为，

解得

从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．

答：

（1）=0.98．比值

（2）地球公转周期不变．仍然为1年．

【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．

12．（20分）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识．如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同：导线MN始终与导线框形成闭合电路．已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B．忽略摩擦阻力和导线框的电阻．

（1）通过公式推导验证：在△t时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W′，也等于导线MN中产生的焦耳热Q；

（2）若导线MN的质量m=8.0g，长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve（下表中列出一些你可能会用到的数据）；

阿伏伽德罗常数NA6.0×1023mol﹣1

元电荷e1.6×10﹣19C

导线MN的摩尔质量μ6.0×10﹣2Kg/mol

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞．展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式．

【考点】CC：安培力；D9：导体切割磁感线时的感应电动势

【专题】53C：电磁感应与电路结合．

【分析】（1）根据切割公式求解感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求解感应电流，根据安培力公式求解安培力，根据功的定义求解安培力功，根据W=EIt求解电流的功；

（2）先根据阿伏加德罗常数求解单位体积内的分子数，然后根据电流的微观表达式求解电荷的平均速率；

（3）建立完全非弹性碰撞的微观模型，然后根据功能关系列式求解．

【解答】解：（1）导体切割磁感线，产生的动生电动势为：

E=BLv ①

根据闭合电路欧姆定律，电流：

②

安培力：

③

力F做功：

④

产生的电能：