①②联立得：；

答：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从电场射出时速度ν的大小；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

【点评】本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，属于基础题，另外要注意公式，d是指沿电场方向距离。

11．（18分）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx（x为床面下沉的距离，k为常量）．质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1．取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响．

（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；

（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；

（3）借助F﹣x图象可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求x1和W的值．

【考点】2S：胡克定律；37：牛顿第二定律；6B：功能关系

【专题】16：压轴题；52E：机械能守恒定律应用专题．

【分析】（1）根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力F随x变化的示意图．

（2）根据竖直上抛运动的对称性，求出人在空中下落的时间，根据自由落体运动的位移时间公式求出运动员离开床面后上升的最大高度．

（3）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出x1的值．

【解答】解：（1）根据胡克定律得，mg=kx0，解得k=．

F随x的变化示意图如图所示．

（2）根据竖直上抛运动的对称性，知运动员下落的时间为1s．

则上升的最大高度．

（3）人静止时弹性势能 =25J

运动员与弹簧接触时的速度 v=gt=10m/s．

以弹簧面为参考面，根据动能定理得 ﹣mgx0+W=

人从最高处5m下落到最低处：kx12=mg（h+x1）

联立两式解得x1=m≈1.1m．则W=2525J．

答：

（1）常量k=5000N/m，弹力F随x变化的示意图如图所示．

（2）运动员离开床面后上升的最大高度为5m．

（3）x1和W的值分别为1.1m和2525J．

【点评】解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识进行求解．

12．（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

（1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。

（a）求导线中的电流I；

（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

【考点】52：动量定理；B1：电流、电压概念；CC：安培力

【专题】16：压轴题；52F：动量定理应用专题．

【分析】（1）取一时间段t，求得相应移动长度l=vt，体积为为Svt．总电量为nesvt，再除以时间，求得表达式；

（2）根据电流的微观表达式，代入F=BIL，可得．

（3）粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力f．