【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动

【专题】16：压轴题；531：带电粒子在电场中的运动专题．

【分析】（1）A在电场中时，在电场力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求解运动时间t；

（2）分析A、B的运动情况：A、B相互作用的过程中，A、B间相互作用力为斥力，A受力方向与其运动方向相同做加速运动，B受力方向与其运动方向相反做减速，当两者速度相同，最接近时，相互作用能最大，根据动量守恒和能量守恒，列式求解相互作用能的最大值EPm；

（3）研究A、B在x＞d区间的运动过程，根据系统的动量守恒和能量守恒，列式，得到B的速度vB表达式，B不改变运动方向，vB≥0，即可求出B所带电荷量的最大值qm。

【解答】解：（1）由牛顿第二定律，A在电场中运动的加速a==

A在电场中做匀变速直线运动 d=at2

解得运动时间t==

（2）设A．B离开电场的速度分别为vA0、vB0，由动能定理，有

QEOd=m，qE0d=①

A、B相互作用的过程中，动量和能量均守恒，A、B间相互作用力为斥力，A受力方向与其运动方向相同，B受力方向与其运动方向相反，相互作用力A做正功，对B做负功。在AB靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加，所以当A、B最接近时，相互作用能最大，因此两者速度相同，设v′，有

（m+）v′=mvA0+②

Epm=（m+）﹣（m+）v′2③

又已知 ，由①②③解得 相互作用能的最大值为 Epm=

（3）考虑A、B在x＞d区间的运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有

mvA+=mvA0+④

+=m+⑤

由④⑤解得 vB=﹣

因B不改变运动方向，故vB≥0 ⑥

由①⑥解得 q≤

即B所带电荷量的最大值为 qm=。

答：

（1）A在电场中的运动时间t是；

（2）若B的电荷量，两质点相互作用能的最大值EPm是。

（3）为使B离开电场后不改变运动方向，B所带电荷量的最大值qm是。

【点评】本题关键要分析两质点的运动情况，把握每个过程的运动规律，此题类似于弹性碰撞过程，在相互作用过程中，遵守两大守恒：动量守恒和能量守恒，当两者速度相等时，相互作用能达到最大。