【考点】37：牛顿第二定律；3C：共点力的平衡；4A：向心力；6C：机械能守恒定律

【分析】（1）为了求出F的大小，我们首先做出小球此时的受力示意图，根据共点力平衡条件求出F；

（2）小球向下摆动的时候只有重力做功，所以用机械能守恒定律可以求出最低点的速度，

在最低点根据合力充当向心力，由牛顿第二定律列出向心力方程，可以求出绳子对小球的拉力．

【解答】解：（1）受力图如图所示

根据平衡条件小球受到的拉力大小F=mgtanα

（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒

则通过最低点时，小球的速度大小

根据牛顿第二定律

解得轻绳对小球的拉力，方向竖直向上

答：（1）小球受到的拉力为mgtanα

（2）通过最低点时，小球的速度大为

轻绳对小球的拉力为mg（3﹣2cosα），方向竖直向上．

【点评】本题的关键是首先根据受力分析做出力的示意图；

根据机械能守恒求出最低点的速度，正确列出向心力方程．是一道综合性较好的中档题目．

11．（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．

（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；

（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；

（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．

【考点】CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】16：压轴题．

【分析】（1）离子在电场中做加速运动，电场能转化为动能，由能量的转化和守恒即可求出离子进入磁场时的速度．

（2）离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，此时向心力提供洛伦兹力，由带电离子在磁场中运动的半径公式可分别求出质量为m1、m2的粒子的轨迹半径，两个轨迹的直径之差就是离子在GA边落点的间距．

（3）由题意画出草图，通过图找出两个轨迹因宽度为d狭缝的影响，从而应用几何知识找出各量的关系，列式求解．

【解答】解：

（1）动能定理

得：…①

（2）由牛顿第二定律和轨道半径有：

利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：

，…②

两种离子在GA上落点的间距…③

（3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）．同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）．为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R1﹣R2）＞d…④

利用②式，代入④式得：

R1的最大值满足：

2R1m=L﹣d

得：

求得最大值：．