【点评】此题考查带电粒子在有界电场中运动的问题，类似质谱仪，解题方式和磁场中运动相似，确定圆心，轨迹和半径，整体上难度较低．

12．（20分）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为﹣q，其动能与电势能之和为﹣A（0＜A＜qφ0）．忽略重力．求：

（1）粒子所受电场力的大小；

（2）粒子的运动区间；

（3）粒子的运动周期．

【考点】65：动能定理；AE：电势能与电场力做功；AG：电势差和电场强度的关系

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】（1）由图可知，电势随x均匀变化，则可知电场为匀强电场，由电势差与电场强度的关系可求得电场强度，即可求得电场力；

（2）由题意可知，动能与电势能之和保持不变，设出运动区间为[﹣x，x]，由题意可知x处的电势，则由数学关系可求得x值；

（3）粒子在区间内做周期性变化，且从最远点到O点时做匀变速直线运动，则由运动学规律可求得周期．

【解答】解：（1）由图可知，0与d（或﹣d）两点间的电势差为φ0

电场强度的大小

电场力的大小 ．

（2）设粒子在[﹣x，x]区间内运动，速率为v，由题意得

由图可知

由①②得

因动能非负，有

得

即

粒子运动区间．

（3）考虑粒子从﹣x0处开始运动的四分之一周期

根据牛顿第二定律，粒子的加速度

由匀加速直线运动

将④⑤代入，得

粒子运动周期 ．

【点评】本题难度较大，要求学生能从题干中找出可用的信息，同时能从图象中判断出电场的性质；并能灵活应用功能关系结合数学知识求解，故对学生的要求较高．