【考点】43：平抛运动；53：动量守恒定律；6C：机械能守恒定律

【专题】16：压轴题；52G：动量和能量的综合．

【分析】（1）AB滑块在碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒可以求得碰后B的速度的大小，在由动量定理可以求得AB之间的相互的作用力的大小；

（2）a、A滑块在运动的过程中，只有重力做功，它的机械能守恒，而B做的是平抛运动，B有一个水平方向的初速度，所以在任意的一个位置，B的合速度都要比A的速度大，由此可以分析它们的动量的关系；

b、M点在平抛运动的轨迹上，所以M点水平的位移和竖直方向上的位移满足平抛运动的规律，再根据B滑块做的是平抛运动，可以求得在M点的水平速度和竖直速度之间的关系．

【解答】解：（1）滑动A与B正碰，满足

mvA﹣mVB=mv0 ①

mvA2+mvB2=mv0②

由①②，解得vA=0，vB=v0，

根据动量定理，滑块B满足 F•△t=mv0

解得 F=．

所以碰撞过程中A对B平均冲力的大小为．

（2）a．设任意点到O点竖直高度差为d．

A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．

选该任意点为势能零点，有

EA=mgd，EB=mgd+mv02

由于p=，

有==＜1，

即 PA＜PB

所以A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量．

b．以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有

x=v0t，

y=gt2

B的轨迹方程 y=x2，

在M点x=y，所以 y=③

因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同．

设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy，速率为vB；

A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy，速率为vA，则

=，=④

B做平抛运动，故vBx=v0，vBy=，vB=⑤

对A由机械能守恒得vA=，⑥

由④⑤⑥得vAx=，vAy=

将③代入得 vAx=v0 ，vAy=v0．

所以A通过M点时的水平分速度为v0 ，竖直分速度的大小为v0．

【点评】本题的第二问比较新颖，A沿着平抛轨迹的轨道运动，B做的是平抛运动，它们的运动的轨迹相同，但是在每个地方的速度的情况并不相同，主要的区别就在于B有一个水平的初速度；

在计算M点的水平和竖直速度的大小的时候，充分的利用了B做平抛运动的规律，本题是考查平抛运动规律的一道好题．