V4＝V0′⑥

设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知

ΔV＝V4－V0′⑦

故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为

＝⑧

联立②⑤⑦⑧式，代入数据得

＝⑨

16．单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30.求：

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2)M、N之间的距离L.

答案(1)4.8 m(2)12 m

解析(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得

v1＝vMsin 72.8°①

设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得

mgcos 17.2°＝ma1②

由运动学公式得d＝③

联立①②③式，代入数据得

d＝4.8 m④

(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，

由运动的合成与分解规律得v2＝vMcos 72.8°⑤

设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得

mgsin 17.2°＝ma2⑥

设腾空时间为t，由运动学公式得

t＝⑦

L＝v2t＋a2t2⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m⑨

17．某型号质谱仪的工作原理如图甲所示．M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U, Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔．以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E.一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从a孔飘入电场(初速度视为零)，经b孔进入磁场，过P面上的c点(图中未画出)进入电场，最终打到记录板Q上．不计粒子重力．

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；

(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；

(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)；

(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程)．

答案见解析

解析(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域Ⅰ中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得

qU＝mv2①

在区域Ⅰ中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

qvB＝m②

联立①②式得

R＝③