由几何关系得

d2＋(R－L)2＝R2④

cos α＝⑤

sin α＝⑥

联立①②④式得

L＝－⑦1

(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得

qE＝ma⑧

粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得

vz＝vcos α⑨

d＝vzt⑩

粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得

x＝at2⑪

联立①②⑤⑧⑨⑩⑪式得

x＝⑫

(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y′，粒子在y轴方向做匀速直线运动，由运动学公式得

y′＝vtsin α⑬

由题意得y＝L＋y′⑭

联立①④⑥⑨⑩⑬⑭式

y＝R－＋⑮

(4)质子的比荷大于氦核的，氦核的比荷大于氚核的，结合⑫⑬式可知，s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置．

18.如图所示，一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处．某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞．Q与斜面间的动摩擦因数等于tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失．两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞．重力加速度大小为g.

(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；

(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；

(3)求物块Q从A点上升的总高度H；

(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s.

答案见解析

解析(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

mv0＝mvP1＋4mvQ1①

由机械能守恒定律得

mv02＝mvP12＋·4mvQ12②

联立①②式得

vP1＝－v0③

vQ1＝v0④

故第一次碰撞后P的速度大小为v0，Q的速度大小为v0

(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得

0－v Q12＝2·(－2gsin θ)·⑤

联立①②⑤式得

h1＝⑥