设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为v02，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得

mv022－mvP12＝－mgh1⑦

联立①②⑤⑦式得

v02＝v0⑧

P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为vP2、vQ2，由动量守恒定律得

mv02＝mvP2＋4mvQ2⑨

由机械能守恒定律得

mv022＝mvP22＋·4mvQ22⑩

联立①②⑤⑦⑨⑩式得

vP2＝－×v0⑪

vQ2＝×v0⑫

设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得

0－vQ22＝2·(－2gsin θ)·⑬

联立①②⑤⑦⑨⑩⑬式得

h2＝·⑭

设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为v03，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得

mv032－mvP22＝－mgh2⑮

联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮式得

v03＝()2v0⑯

P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为vP3、vQ3，由动量守恒定律得

mv03＝mvP3＋4mvQ3⑰

由机械能守恒定律得

mv032＝mvP32＋·4mvQ32⑱

联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得

vP3＝－×()2v0⑲

vQ3＝×()2v0⑳

设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式得

0－vQ32＝2·(－2gsin θ)·

联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得

h3＝()2·

总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为

hn＝()n－1· (n＝1,2,3……)

(3)当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得

0－mv02＝－(m＋4m)gH－tan θ·4mgcos θ·

解得H＝

(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得

vQ1＝2gt1sin θ

设P运动到斜面底端时的速度为vP1′，需要的时间为t2，由运动学公式得

vP1′＝vP1＋gt2sin θ

vP1′2－vP12＝2sgsin θ