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答：（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小mg（sinθ﹣3μcosθ）；

（2）金属棒运动速度的大小．

【点评】本题是电磁感应中的力学平衡问题，涉及法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律等知识点，受力分析和计算安培力是关键．

12．（18分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g。（取sin37°=，cos37°=）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。

（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能。

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

【考点】65：动能定理；69：弹性势能；6B：功能关系

【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；4C：方程法；52Q：功能关系 能量守恒定律．

【分析】（1）对物体从C到B的过程分析，由动能定理列式可求得物体到达B点的速度；

（2）同（1）的方法求出物块返回B点的速度，然后对压缩的过程与弹簧伸长的过程应用功能关系即可求出；

（3）P离开D点后做平抛运动，将物块的运动分解即可求出物块在D点的速度，E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系即可求出物块P的质量。

【解答】解：（1）C到B的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：

其中：

代入数据得：

（2）物块返回B点后向上运动的过程中：

其中：

联立得：

物块P向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：

整理得：x=R

物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W，则：

又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：EP=W

所以：EP=2.4mgR

（3）由几何关系可知图中D点相对于C点的高度：

h=r+rcos37°=1.8r==1.5R

所以D点相对于G点的高度：H=1.5R+R=2.5R

小球做平抛运动的时间：t=

G点到D点的水平距离：L==

由：L=vDt

联立得：

E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系得：

联立得：m′=