22．（16分）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：

（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；

（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；

（3）B被敲击后获得的初速度大小vB。

【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；37：牛顿第二定律

【专题】11：计算题；31：定性思想；4C：方程法；511：直线运动规律专题；63：分析综合能力．

【分析】（1）B向右运动，A受到的摩擦力向右，A由静止向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律及匀变速直线运动规律解题；

（2）根据A与B之间的摩擦力，B与地面之间的摩擦力，结合牛顿第二定律可分析出对齐和不对齐时B的加速度；

（3）由A、B所发生的相对位移L着手，分析出共速时各自发生的位移，联立等式进行求解。

【解答】解：（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小：aA＝μg

（2）设A、B的质量均为m，对齐前，B所受合外力大小：F＝3μmg

由牛顿运动定律：F＝maB，解得：aB＝3μg

对齐后，A、B所受合外力大小：F'＝2μmg

由牛顿运动定律F'＝2maB′

解得：a'B＝μg

（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA，xB，A加速度的大小等于aA，则：

v＝aAt

v＝vB﹣aBt

且xB﹣xA＝L

（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′分别为3μg，μg；

【点评】本题考查了匀变速直线运动，难点在于运用A、B共速候所发生的相对位移，联立等式求解初速度，因此思维只要落入这个等式即可求解。

23．（16分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为﹣q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d＜L．粒子重力不计，电荷量保持不变。

（1）求粒子运动速度的大小v；

（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；

【考点】CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】11：计算题；21：信息给予题；32：定量思想；4C：方程法；536：带电粒子在磁场中的运动专题；64：应用数学处理物理问题的能力．

【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力，可以求出粒子的速度；

（2）找出粒子从左边射出的临界值，可以求出最大距离；

（3）根据题意，结合圆周运动的特点，可以求出运动可能的时间。

【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

在磁场中做圆周运动的半径r＝d ②

（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切，

此时入射点到M的距离最大，由几何关系得

dm＝d（1+sin60°）

（3）粒子做匀速圆周运动，有

设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则

联立①③④⑤，代入数据，得