18．已知A和B两种放射性元素的半衰期分别为T和2T，则相同质量的A和B经过2T后，剩有的A和B质量之比为（）

A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

【考点】JA：原子核衰变及半衰期、衰变速度

【专题】31：定性思想；4C：方程法；54O：衰变和半衰期专题．

【分析】根据半衰期的定义得出原来的质量之比，从而即可求解。

故mA：mB＝1：2．故ACD错误，B正确

故选：B。

【点评】知道半衰期的意义，经过一个半衰期，就有一半质量的物质衰变，并能加以定量计算。

【考点】IE：爱因斯坦光电效应方程

【专题】32：定量思想；4E：模型法；54I：光电效应专题．

【解答】解：由题知，金属板的逸出功为为：

【点评】本题考查光电效应方程的应用，要掌握频率与波长的关系，要注意同一金属板逸出功是一定的。

20．如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

【考点】52：动量定理

【专题】11：计算题；32：定量思想；4C：方程法；52F：动量定理应用专题．

【分析】以小球为研究对象，整个过程中根据动量定理列方程求解小球所受弹簧弹力冲量的大小。

【解答】解：以小球为研究对象，取向上为正方向，整个过程中根据动量定理可得：

I﹣mgt＝mv﹣（﹣mv）

解得小球所受弹簧弹力冲量的大小为：

I＝2mv+mgt。

答：小球所受弹簧弹力冲量的大小为2mv+mgt。

【点评】本题主要是考查动量定理，利用动量定理解答问题时，要注意分析运动过程中物体的受力情况，知道合外力的冲量才等于动量的变化。

四、计算题：本题共3小题，共计47分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.

21．（15分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒

（1）末速度的大小v；

（2）通过的电流大小I；

（3）通过的电荷量Q。

【考点】D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化

【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；42：等效替代法；538：电磁感应——功能问题．

【分析】（1）金属棒沿导轨做匀加速运动，已知初速度、位移和加速度，根据运动学速度位移公式求末速度的大小v。

（2）已知金属棒的加速度，根据牛顿第二定律和安培力公式结合求通过的电流大小I。

【解答】解：（1）金属棒沿导轨做匀加速运动，则有 v2＝2as

（2）金属棒受到的安培力大小 F安＝BId

金属棒所受的合力 F＝mgsinθ﹣F安

根据牛顿第二定律得 F＝ma

通过金属棒的电荷量 Q＝It

答：

【点评】解决本题的关键是明确金属棒的运动情况，知道安培力是联系电磁感应与力学的桥梁，在电流一定时根据Q＝It求电荷量。