22．（16分）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．求：

（1）小球受到手的拉力大小F；

（2）物块和小球的质量之比M：m；

（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。

【考点】37：牛顿第二定律；6C：机械能守恒定律

【专题】12：应用题；22：学科综合题；32：定量思想；4C：方程法；52E：机械能守恒定律应用专题．

【分析】（1）物块静止时受力分析，利用平衡列式求解；

（2）松手后整个系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解；

（3）对小球利用牛顿第二定律列式求解。

【解答】解：（1）松手前小球受力分析如图所示，由平衡得：

T1sin53°＝T2cos53°

F+mg＝T1cos53°+T2sin53°

且T1＝Mg

（2）小球运动到与A、B相同高度过程中，

小球上升高度为：h1＝3lsin53°

物块下降高度为：h2＝2l

整个过程系统机械能守恒，则有：mgh1＝Mgh2

（3）根据机械能守恒定律可知，小球向下运动到最低点即为小球回到起始点，设此时AC方向拉力为T，由牛顿第二定律得：

对物块：Mg﹣T＝Ma

对小球：T′﹣mgcos53°＝ma

根据牛顿第三定律可知：T′＝T

（2）物块和小球的质量之比为6：5；

【点评】本题考查共点力平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律，关键是选择好研究对象，做好受力分析。

（1）求磁感应强度大小B；

（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；

（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加△t，求△t的最大值。

【考点】CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】12：应用题；22：学科综合题；35：整体思想；43：推理法；536：带电粒子在磁场中的运动专题．

【分析】（1）根据粒子运动的半径公式即可求出磁感应强度；

（2）求出粒子在磁场中的半径，然后由几何关系求出偏转角，然后依次画出运动的轨迹，最后即可求出；

（3）将中间的两个磁场向中间移动距离x后，粒子在，与磁场的区域内仍然做直线运动，但直线运动分成三段，左右两端是斜线，中间的一段是水平线，由几何关系求出各段的长度，然后与开始时比较，即可求出。

设粒子在矩形磁场中偏转的角度为α，则：d＝r•sinα

则：α＝53°

粒子从第一个矩形磁场区域出来进入第二个磁场区域后，受到的洛伦兹力的方向相反，由运动的对称性可知，粒子出第二个磁场时，运动的方向与初速度的方向相同；粒子在没有磁场的区域内做匀速直线运动，最后在后两个磁场区域的情况与前两个磁场区域的情况相同。

（3）将中间的两个磁场向中间移动距离x后，粒子出第一个磁场区域后，速度的方向与OO′之间的夹角为α，由几何关系可知，粒子向上的偏移量：

y＝2r（1﹣cosα）+x•tanα

由于：y≤2d