四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

21．（15分）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：

（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；

（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；

（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。

【考点】BB：闭合电路的欧姆定律；BG：电功、电功率；D9：导体切割磁感线时的感应电动势

【专题】11：计算题；22：学科综合题；31：定性思想；43：推理法；53C：电磁感应与电路结合．

【分析】（1）根据电磁感应定律的公式可得知产生的电动势，结合闭合电路的欧姆定律，即可求得MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；

（2）根据第一问求得的电流，利用安培力的公式，结合牛顿第二定律，即可求得MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；

（3）首先要得知，PQ刚要离开金属杆时，杆切割磁场的速度，即为两者的相对速度，然后结合感应电动势的公式以及功率的公式即可得知感应电流的功率P．

【解答】解：（1）MN刚扫过金属杆时，杆上产生的感应电动势为：E＝Bdv0，

（2）MN刚扫过金属杆时，杆受到的安培力为：F＝BId

由牛顿第二定律有：F＝ma

（3）PQ刚要离开金属杆时，金属杆切割磁感线的速度为：v′＝v0﹣v

则感应电动势为：E′＝Bd（v0﹣v）

【点评】该题是一道较为综合的题，考查了电磁感应，闭合电路的欧姆定律以及电功电功率．

对于法拉第电磁感应定律是非常重要的考点，经常入选高考物理压轴题，平时学习时要从以下几方面掌握．

（1）切割速度v的问题

切割速度的大小决定了E的大小；切割速度是由导体棒的初速度与加速度共同决定的．同时还要注意磁场和金属棒都运动的情况，切割速度为相对运动的速度；不难看出，考电磁感应的问题，十之八九会用到牛顿三大定律与直线运动的知识．

（2）能量转化的问题

电磁感应主要是将其他形式能量（机械能）转化为电能，可由于电能的不可保存性，很快又会想着其他形式能量（焦耳热等等）转化．

（3）安培力做功的问题

电磁感应中，安培力做的功全部转化为系统全部的热能，而且任意时刻安培力的功率等于系统中所有电阻的热功率．

（4）动能定理的应用

动能定理当然也能应用在电磁感应中，只不过同学们要明确研究对象，我们大多情况下是通过导体棒的．固定在轨道上的电阻，速度不会变化，显然没有用动能定理研究的必要．

（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；

（2）动摩擦因数的最小值μmin；

（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W。

【考点】29：物体的弹性和弹力；3C：共点力的平衡；62：功的计算；65：动能定理

【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；4C：方程法；52D：动能定理的应用专题．

【分析】（1）根据共点力的平衡条件求解C受到B作用力的大小F；

（2）先根据共点力平衡条件求解B受到C水平方向最大压力，再求出B对地面的压力，根据摩擦力的计算公式求解；

（3）根据动能定理求解A移动的整个过程中，拉力做的功W。

【解答】解：（1）C受力平衡，如图所示

根据平衡条件可得：2Fcos30°＝mg，

（2）C恰好降落到地面时，B对C支持力最大为Fm，如图所示，

则根据力的平衡可得：2Fmcos60°＝mg，

解得：Fm＝mg；