【分析】（1）装置静止时，分别对小环和小球分析，根据共点力平衡，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数；

（2）当AB杆弹力为零时，对小环分析，根据共点力平衡和胡克定律求出弹簧的长度，对小球分析，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出装置转动的角速度ω0；

【解答】解：（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，

小环受力平衡，F弹1＝mg+2T1cosθ1，

小球受力平衡，F1cosθ1+T1cosθ1＝mg，F1sinθ1＝T1sinθ1，

（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x．

小环受到弹簧的弹力F弹2＝k（x﹣L），

整个过程中弹簧弹性势能变化为零，则弹力做功为零，由动能定理得，

【点评】本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、共点力平衡和胡克定律的运用，当装置转动时，抓住小环平衡，小球在竖直方向上平衡，水平方向上的合力提供向心力进行求解．

（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；

（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；

（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。（取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699）

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】537：带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】（1）离子先由电场加速，后进入磁场做匀速圆周运动。先根据动能定理求出电场加速获得的速度表达式，再由几何关系求出磁场中轨迹半径，由洛伦兹力等于向心力，列式求解离子的质量。

（2）由几何关系得到离子打在N点和Q点时的轨迹半径，由上式结果求解电压U的范围。

（3）运用归纳法，根据轨迹半径与电压的关系，得到调节电压U的次数表达式，再进行求解。

第2次调节电压到U2，使原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则

故需要调节U的最少次数为3次。

（3）需要调节U的最少次数为3次。

【点评】本题是动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键会运用几何知识和归纳法分析离子轨道半径变化的规律，灵活运用动能定律和牛顿第二定律解答。