（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。

【考点】8G：能量守恒定律；BB：闭合电路的欧姆定律；CC：安培力；D9：导体切割磁感线时的感应电动势

【专题】53C：电磁感应与电路结合．

【分析】（1）研究导体棒在绝缘涂层上匀速运动过程，受力平衡，根据平衡条件即可求解动摩擦因数μ。

（2）据题导体棒在滑上涂层之前已经做匀速运动，推导出安培力与速度的关系，再由平衡条件求解速度v。

（3）导体棒在滑上涂层滑动时摩擦生热为QT＝μmgdcosθ，再根据能量守恒定律求解电阻产生的焦耳热Q。

【解答】解：（1）在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，受力平衡，如图所示，则有：

mgsinθ＝μmgcosθ

解得：μ＝tanθ

（2）导体棒在光滑导轨上滑动时：

感应电动势为：E＝BLv

安培力为：F安＝BIL

受力平衡，有：F安＝mgsinθ

（3）导体棒在滑上涂层滑动时摩擦生热为：QT＝μmgdcosθ

答：（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ为tanθ；

【点评】本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的。

20．（16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作如图所示，装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d，装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上，在纸面内，质量为m、电荷量为﹣q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线呈30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点，改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置，不计粒子的重力。

（1）求磁场区域的宽度h；

（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量△v；

（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。

【考点】CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】536：带电粒子在磁场中的运动专题．

【分析】（1）粒子在磁场中做圆周运动，根据圆的性质可明确粒子如何才能到达P点，由几何关系可求得宽度；

（2）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力充当向心力，由（1）中方法确定后来的轨道半径，则可求得两次速度大小；即可求出速度的差值；

（3）假设粒子会经过上方磁场n次，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子入射速度的可能值。

【解答】解：（1）设粒子在磁场中的轨道半径为r

由题意可知粒子要恰好到达P点，粒子轨迹如图所示：由几何关系可知：

且h＝r（1﹣cos30°）

联立解得：

（2）设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r′；

由牛顿第二定律可知：

由题意知：

3rsin30°＝4r′sin30°

（3）设粒子经过上下方磁场共n次

由于粒子经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点，因此粒子不可能只经过上方一次射出后直接到达M点，因此有：n≥2