【点评】此题为2010年江苏卷，考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题．

解答第一问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．应用动能定理解答第二问时，要注意，重力做功贯穿整个过程，而浮力和阻力做功只是在水中时．关于物理当中的极值问题，要会熟练的对式子进行数学分析，从而得出结论．

15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为﹣kU0（k＞1），电压变化的周期为2T，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。

（2）若电子在0～200T时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；

（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动

【专题】16：压轴题．

【分析】（1）电子在0～τ时间内做匀加速运动，在T～2T时间内先做匀减速运动，后反向做初速度为零的匀加速运动，电子不能到达极板A的条件为电子运动位移之和小于板间距离

（2）电子2n～（2n+1）T时间内向下匀加速直线运动，在（2n+1）～2（n+1）T时间内做向下做匀减速直线运动，求出一个电压变化周期内电子速度的增量，在求任意时间电子的速度随时间的变化规律

（3）电子在第N个周期内的位移是在2（N﹣1）T～（2N﹣1）T时间内的位移与电子在（2N﹣1）T～2NT时间内的位移的矢量和，求出表达式，利用位移为零得到k的表达式

【解答】解：（1）电子在0～T时间内做匀加速运动

在T～2T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动

初速度的大小：v1＝a1τ…④

依据题意：d＞x1+x2

（2）在2nT～（2n+1）T时间内，（n＝0，1，2，3…99）

速度增量△v1＝a1T…⑦

在（2n+1）T～2（n+1）T（n＝0，1，2，…99）时间内

速度增量：△v2＝﹣a′2T…⑧

（a）当0≤t﹣2nT＜T时

电子的运动速度：v＝n△v1+n△v2+a1（t﹣2nT）…⑨

（b）当0≤t﹣（2n+1）τ＜τ时

电子运动的速度：v＝（n+1）△v1+n△v2﹣a′2[t﹣（2n+1）t]…（11）

依据题意：x2N﹣1+x2N＝0

（2）（a）当0≤t﹣2nT＜T时

【点评】电子在交变电场中的变加速运动问题是考查的热点，重要的是分析清楚电子的运动情景，同时这种问题运算量较大，过程较为复杂，给学生造成较大的难度