【专题】16：压轴题；536：带电粒子在磁场中的运动专题．

【分析】（1）首先分析，在任意时刻，小球都只受到重力和洛伦兹力。洛伦兹力始终方向与速度方向垂直，不做功，所以从原点到最低点只有重力做功，根据动能定理即可求得速度；

（2）设小球在最低点的速度为v，到x轴距离为h，最低点的曲率半径为2h．对于小球运动到最低点时，小球的向心力由洛伦兹力与重力的合力提供，列出向心力公式，再结合第一问中的速度就可以求出小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；

（3）加入电场后，结合动能定理和圆周运动向心力的公式即可以求得小球从O静止释放后获得的最大速率vm。

【解答】解：（1）洛仑兹力不做功，由动能定理得：

（2）设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有：

（3）小球运动如图所示，由动能定理 有：

【点评】本题涉及到的知识点有洛伦兹力的性质（无论何时都不做功）、机械能守恒的条件与计算、圆周运动的计算，对同学们分析问题的能力要求较高，属于中档偏上的题目。

16．（16分）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。 （设重力加速度为g）

（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek。

（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域。且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相。求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q。

（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。

【考点】D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化

【专题】16：压轴题；538：电磁感应——功能问题．

【分析】（1）a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域时，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，两棒均不受安培力，机械能守恒，可求出△Ek。

（2）两棒分在磁场区域中和无磁场区域中运动两个过程研究：在磁场区域中，导体棒的动能和重力势能转化为内能；在无磁场区域中机械能守恒，则可根据能量守恒和机械能守恒列式求出b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q。

（3）本问有一定的难度，由于导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，其加速度是变化的，因此不能用匀变速运动知识解答，可以通过微积分思想进行解答，如在极短的时间内安培力可以认为不变，利用牛顿第二定律列方程，然后根据数学知识求解。

【解答】解：（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知△Ek＝mgd1sinθ①

（2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1，刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知

解得 Q＝mg（d1+d2）sinθ④

（3）在无磁场区域，根据匀变速直线运动规律有 v2﹣v1＝gtsinθ⑤

有磁场区域，棒a受到合力 F＝mgsinθ﹣BIl ⑦

感应电动势 ε＝Blv ⑧

在t到t+△t时间内

答：（1）b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek为mgd1sinθ。

（2）b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q为mg（d1+d2）sinθ。

【点评】注意克服安培力做功为整个回路中产生的热量；本题的难点在于第（3）问，方法巧妙，在平时练习中一定注意数学知识在物理中的应用。