水箱受力平衡：

T1sinθ1﹣f＝0；

T1cosθ1﹣mg＝0；

解得：f＝mgtanθ1；

直升机返回过程，对水箱受力分析，如图；

由牛顿第二定律得：

T2sinθ2﹣f＝（M+m）a；

T2cosθ2﹣（M+m）g＝0；

解得，M＝4.5×103 kg

故水箱中水的质量为4.5×103 kg。

【点评】本题中要能正确的对物体受力分析，根据平衡条件与牛顿第二定律列式求解；同时要注意，取水后，水箱变重，虽加速，但绳子与竖直方向夹角仍然变小。

16．（15分）如图所示，带电量分别为4q和﹣q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷．

（1）求小环C的平衡位置．

（2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|≪d）后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．（回答“能”或“不能”即可）

（3）若小环C带电量为﹣q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|≪d）后静止释放，试证明小环C将作简谐运动．

【考点】3C：共点力的平衡；71：简谐运动；A4：库仑定律

【分析】由于A处放正点电荷，B处放负点电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，

要使小环C处于平衡状态，对其小环C受力分析，去判断所处的位置．

运用库仑定律结合力学平衡知识解决问题．

【解答】解析：（1）对C进行受力分析，根据共点力平衡条件得两个力大小相等方向相反

所以小环C的平衡位置应该在AB连线的延长线上，

设C在AB连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q

所以平衡位置为：l＝d

（2）不能，若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|＜＜d）后静止释放，由于q受的电场力合力背离平衡位置，所以q将由静止开始背离平衡位置做加速运动，不可能回到平衡位置．

（3）环C带电﹣q，平衡位置不变，拉离平衡位置一小位移x后，C受力为：

所以小环C将做简谐运动．

答：（1）C的平衡位置在B右侧l＝d处

（2）不能回到平衡位置

【点评】我们需要对小环C进行受力分析，根据共点力平衡得出物理关系等式．

证明简谐运动，我们需要找出回复力与位移的关系去说明问题．

17．（15分）磁谱仪是测量α能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上．（重力影响不计）

（1）若能量在E～E+△E（△E＞0，且△E≪E）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场．试求这些α粒子打在胶片上的范围△x1．

（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场．试求能量均为E的α 粒子打到感光胶片上的范围△x2．

【考点】37：牛顿第二定律；4A：向心力；65：动能定理；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】536：带电粒子在磁场中的运动专题．

（2）由简单几何关系，求出粒子边界两边φ角入射粒子打在2Rcosφ出，中间入射粒子打在2R处．

【解答】解析：设α粒子以速度v进入磁场，打在胶片上的位置距S的距离为x