且 x＝2R

当x＜＜1时，（1+x）n≈1+xn

（2）动能为E的α粒子沿±φ角入射，轨道半径相同，设为R

【点评】此题需要应用简单几何知识，加大了解决磁场问题的难度．需要考生多做练习，熟能生巧．

18．（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5m，现有一边长l＝0.2m、质量m＝0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以v0＝7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：

（1）线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；

（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；

（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

【考点】1J：自由落体运动；52：动量定理；8G：能量守恒定律；D9：导体切割磁感线时的感应电动势

【专题】16：压轴题．

【分析】（1）线框MN边刚进入磁场时，右边切割磁感线产生感应电动势，从而产生感应电流，根据安培力的公式F＝BIL求解。

求出线框在水平方向上减速运动的位移，从而求出穿过的完整条形磁场区域的个数。

（2）设线框竖直下落H时，速度为vH

自由落体规律：vH2＝2gH

在t→t+△t时间内，由动量定理：﹣F△t＝m△v

可穿过4个完整条形磁场区域。

【点评】解决本题的关键掌握切割产生的感应电动势E＝BLv．以及熟练运用能量守恒。第（3）问较难，在水平方向进磁场和出磁场做变减速运动，取很小的一段，通过微分的思想来解决问题。

19．（16分）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；

（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

【考点】1J：自由落体运动；65：动能定理

【专题】16：压轴题．

【分析】（1）在棒上升的过程中，环要受到重力的作用，同时由于环向下运动而棒向上运动，环还要受到棒的向上的摩擦力的作用，根据牛顿第二定律列式可以求得加速度的大小．

（2）棒运动的总路程为原来下降的高度H，加上第一次上升高度的两倍，对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由运动学公式可以求得上升的高度．

（3）整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功．

【解答】解：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，

由牛顿第二定律得：kmg﹣mg＝ma环

解得：a环＝（k﹣1）g，方向竖直向上

（2）设棒第一次落地的速度大小为v1

设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：

a棒＝﹣（k+1）g

（3）解法一：

棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v′1

环的速度：v′1＝﹣v1+a环t1

棒的速度：v′1＝v1+a棒t1

环相对棒的总位移为：x＝x1+x2+…+xn