12．（16分）我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v＝80m/s。已知飞机质量m＝7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10m/s2．求飞机滑跑过程中

（1）加速度a的大小；

（2）牵引力的平均功率P。

【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；37：牛顿第二定律

【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；4C：方程法；52H：力学三大知识结合的综合问题．

【分析】（1）飞机起飞滑行过程简化为初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出飞机滑行过程的加速度。

（2）由v＝at求飞机滑行的时间t；根据动能定理求出牵引力做的功，由平均功率的表达式即可求出平均功率。

【解答】解：（1）根据速度位移公式得，v2＝2as

代入数据得 a＝2m/s2。

（2）由v＝at得：

飞机受到的阻力：F阻＝0.1mg

代入数据联立可得：P＝8.4×106W

答：（1）飞机滑行过程中加速度大小a是2m/s2；

（2）牵引力的平均功率是8.4×106W。

【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用，要知道加速度是联系力和运动的桥梁。

（1）求粒子从P到M所用的时间t；

（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出。粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】11：计算题；22：学科综合题；31：定性思想；4C：方程法；536：带电粒子在磁场中的运动专题．

【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力即可求出粒子到达M点的速度，然后结合动量定理即可求出粒子在电场中运动的时间；

（2）由圆周运动的条件与临界条件，求出粒子到达M的速度，然后由动能定理即可求出。

【解答】解：（1）设粒子第一次在磁场中运动的速度为v，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，可得：

粒子在电场中受到的电场力为qE，设运动的时间为t，则：

qEt＝mv﹣0

可知粒子在磁场中运动的时间由轨迹的圆弧对应的圆心角有关，圆心角越小，则时间越短；所以当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短，设粒子此时的半径为r，如图：

设粒子进入磁场时速度的方向与ab的夹角为θ，则圆弧所对的圆心角为2θ，由几何关系可得：

粒子从Q点抛出后做类平抛运动，在电场方向向上的分运动与从P释放后的情况相同，所以粒子进入磁场时，沿竖直方向的分速度同样也为v，在垂直于电场方向的分速度始终为v0，则：

【点评】本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力等，其中正确判断出临界条件是解答第二问的关键。

14．（20分）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示。为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。

（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；

（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；

（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？

【考点】37：牛顿第二定律；51：动量 冲量；52：动量定理；D9：导体切割磁感线时的感应电动势

【专题】12：应用题；31：定性思想；4C：方程法；539：电磁感应中的力学问题．

【分析】（1）列车向右运动可知所受安培力向右，根据左手定则确定电流方向，再根据电流方向确定MN谁接电源正极；

（2）根据欧姆定律求得导体棒中的电流大小，再根据F＝BIl求得安培力的大小，最后根据牛顿第二定律求得电源刚接通时列车的加速度a；