【考点】CM：带电粒子在混合场中的运动

【专题】11：计算题；32：定量思想；43：推理法；537：带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】（1）小球做匀速直线运动时，受力平衡，根据平衡条件结合几何关系列式求解即可；

（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，根据竖直上抛运动的基本公式列式求解即可。

【解答】解：（1）小球做匀速直线运动时，受力如图，

其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：

代入数据解得：v＝20m/s，

（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为vy＝vsinθ，

若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有：

答：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小为20m/s，方向与电场E的夹角为60°；

【点评】本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，抓住小球做匀速直线运动，合力为零求解，难度适中。

14．（20分）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ，一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便铝条只考虑与磁场正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。

（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；

（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；

（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′＞b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动的加速度和速度如何变化。

【考点】BB：闭合电路的欧姆定律；D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化

【专题】12：应用题；34：比较思想；4E：模型法；538：电磁感应——功能问题．

【分析】（1）磁铁在铝条间运动时，根据安培力公式F＝BdI求出两根铝条受到的安培力大小。磁铁匀速运动，受力平衡，由平衡条件求解铝条中与磁铁正对部分的电流I。

（2）根据法拉第电磁感应定律求出铝条中产生的感应电动势，根据电阻定律得到铝条与磁铁正对部分的电阻，结合欧姆定律列式，可求解速度v的表达式。

（3）磁铁以速度v进入铝条间恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F．由上题结果得到F与b、v等量的关系。再分析当两铝条的宽度变为b′时，受到的作用力变化，由牛顿第二定律分析铝条的运动情况，从而得到加速度和速度的变化情况。

【解答】解：（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小为：

F安＝BId…①

磁铁受到沿斜面向上的作用力，其大小有：

F＝2F安…②

磁铁匀速运动时受力平衡，则有：

F﹣mgsinθ＝0…③

联立①②③式可得：

（2）磁铁匀速穿过铝条间时，在铝条中产生的感应电动势为E，则有：

E＝Bdv…⑤

铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有：

由欧姆定律有：

联立④⑤⑥⑦式可得：

（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得：

当铝条的宽度b′＞b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有：

可见，F′＞F＝mgsinθ，磁铁受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受的合力成正比，则磁铁的加速度逐渐减小。

综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。

答：

（3）磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。