【考点】37：牛顿第二定律；65：动能定理

【专题】52D：动能定理的应用专题．

【分析】（1）对邮件运用动量定理，求出邮件速度达到传送带速度所需的时间．

（2）对邮件运用动能定理，求出邮件相对地面的位移大小．

（3）根据摩擦力的大小以及皮带的位移大小求出邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．

【解答】解：（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则：

F＝μmg ①

取向右为正方向，对邮件应用动量定理得，Ft＝mv﹣0，②

由①②式并代入数据得，

t＝0.2s ③

（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有：

由①④式并代入数据得，x＝0.1m ⑤

（3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：

s＝vt ⑥

摩擦力对皮带做的功W＝﹣Fs ⑦

由①③⑥⑦式并代入数据得，W＝﹣2J．

答：（1）邮件滑动的时间t为0.2s；

（2）邮件对地的位移大小x为0.1m；

（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W为﹣2J．

【点评】本题考查了动量定理、动能定理的基本运用，本题也可以采用动力学知识进行求解，关键需理清邮件在整个过程中的运动规律．

13．（18分）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边相互垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l．匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q．线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g．求：

（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

（2）磁场上下边界间的距离H。

【考点】65：动能定理；BB：闭合电路的欧姆定律；CE：安培力的计算；D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化

【专题】53C：电磁感应与电路结合．

【分析】（1）线框匀速进入（离开）磁场，重力与安培力平衡，根据平衡条件、安培力公式、切割公式、欧姆定律列式求解即可分别求出两个速度；

（2）由动能定理和功的计算公式，写出重力做的功W，然后结合功能关系即可求出磁场的宽度。

【解答】解：（1）设线框dc边刚进入磁场时，线框的速度为v1，感应电动势 E＝B•2lv1①

dc边受安培力的大小：F＝BI•2l ③

由于做匀速运动，则：F＝mg ④

设线框ab边将离开磁场时，线框的速度为v2，同理可得：

所以：v2＝4v1⑦

（2）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功WG＝2mgl

线框完全穿过磁场的过程中，由功能关系得：

答：（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的4倍；

【点评】本题是电磁感应中的综合问题，全面考查电磁感应定律、欧姆定律以及动能定理、平衡条件等知识，分析清楚线框的运动过程、应用匀变速直线运动的速度位移公式、E＝BLv、安培力公式、平衡条件、能量守恒定律、电流定义式即可正确解题。

14．（20分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。

（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；