（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；

（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】537：带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】（1）粒子在混合场中加速，由动能定理可求得进入第2层时的速度；再由洛仑兹力充当向心力可求得半径；

（2）根据电场力做功可明确速渡，再根据洛仑兹力充当向心力找出第n层中的半径关系，由数学规律可得出通项式，即可求出sinθn；

（3）根据题意进行假设，通过讨论明确增大比荷能否使粒子飞出右侧磁场。

【解答】解：（1）粒子在进入第2层磁场时，经过两次加速，中间穿过磁场时洛仑兹力不做功；由动能定理可得：

粒子在第2层磁场中受到的洛仑兹力充当向心力，有：

（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn；

则有：

粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：

vn﹣1sinθn﹣1＝vnsinαn

如图所示：

rnsinθn﹣rnsinαn＝d；

由以上三式可得：

rnsinθn﹣rn﹣1sinθn﹣1＝d；

则可知，r1sinθ1、r2sinθ2、r3sinθ3、…rnsinθn为一组等差数列，公差为d，可得：

rnsinθn＝r1sinθ1+（n﹣1）d；

当n＝1时，由图2可知：

r1sinθ1＝d

则可得：

（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则有：

sinθn＝1；

sinθn′＞1

说明θn′不存在，即假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。

（3）比荷较大的粒子不能飞出右侧边界。

【点评】本题考查带电粒子在磁场中的运动，属于高考的压轴题，要求学生能正确分析物理过程，并能灵活应用物理学中相应的规律；同时还要注意掌握数学知识在物理学中的应用；该类问题的难度较大，对学生综合能力要求极高。