四、计算题

12．（16分）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到vt＝2m/s，求

（1）A开始运动时加速度a的大小；

（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；

（3）A的上表面长度l。

【考点】52：动量定理；53：动量守恒定律

【专题】52F：动量定理应用专题．

【分析】（1）由牛顿第二定律可以求出加速度；

（2）由动量定理求出碰撞后的速度；

（3）由动量守恒定律与动能定理可以求出A上表面的长度。

【解答】解：（1）以A为研究对象，由牛顿第二定律得：

F＝mAa，

代入数据得：a＝2.5m/s2；

（2）A、B碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，由动量定理得：

Ft＝（mA+mB）vt﹣（mA+mB）v，

代入数据解得：v＝1m/s；

（3）A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mAvA＝（mA+mB）v，

A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理得：

联立并代入数据得：l＝0.45m；

答：（1）A开始运动时加速度a的大小为2.5m/s2；

（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小为1m/s；

（3）A的上表面长度为0.45m。

【点评】本题考查了求加速度、速度、A的长度问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理即可正确解题。

13．（18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2，问

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

【考点】D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化

【专题】11：计算题；32：定量思想；43：推理法；53C：电磁感应与电路结合．

【分析】（1）由右手定则可以判断出感应电流方向；

（2）由平衡条件、安培力公式求出cd棒的速度；

（3）由能量守恒定律可以求出热量。

【解答】解：（1）由右手定则可知，电流由a流向b；

（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，

由平衡条件得：Fmax＝m1gsinθ，

ab刚好要上滑时，感应电动势：E＝BLv，

ab受到的安培力：F安＝BIL，